bonjours , j'aurais besoin d'aide pour ce dm de maths . Merci d'avance .

Réponse :

Explications étape par étape

Dans l'expression P(z) tu remplaces z par iV2 et tu dois trouver  0 comme réponse (rien de compliqué en te rappelant que i²=-1 et i³=-i)

Si iV2 est solution de P(z)=0 P(z) s'écrit P(z)=(z-iV2)(az²+bz+c)

Tu développes cette expression, regroupes les termes en z³, z², z et constante ensuite tu compares avec les coefficients de l'expression initiale pour déterminer a, b, et c.

tu dois arriver à

az³+z²(b-aiV2)+z(c-biV2)-ciV2

z³+z²(-2-iV2)+z(2+2iV2)-2iV2  (expression initiale)

par comparaison on note que a=1, b=-2 et c=2

d'où l'équation factorisée

(z-iV2)(z²-2z+2)=0

les solutions de cette équation sont donc z=iV2 et les solutions de z²-2z+2=0

Comme delta est<0 il y a deux solutions complexes.

je te laisse les calculer (facile)