Bonjour pouvez-vous m’aider mon devoir de maths et détailler bien chaque question svp merci d’avance

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

3)

Le plus simple est de distribuer le 2è membre.

[tex]CM(x)=\dfrac{x^3-12x^2+50x+98}{x} \\[/tex]

Recherche du minimum de CM(x)

[tex]\dfrac{dCm(x)}{x}=\dfrac{x(3x^2-24x+50)-(x^3-12x^2+50x+98)}{x^2} \\\\=\dfrac{2x^3-12x^2-98}{x^2} \\\\=\dfrac{2(x-7)(x^2+x+7)}{x^2} \\[/tex]

qui s'annule si x=7

CM(7)=203/7=29

CT(7)=203

[tex]Cma(x)=\dfrac{dCT}{x} =3x^2-24x+50\\\\Cma(7)=29\\\\[/tex]

A=(7,203)

La tangente en A a pour équation y-203=29*(x-7)

ou y=29x qui passe par l'origine

4)

Les rendements marginaux croissants (CT concave) sur [0; 4].

Les rendements marginaux décroissants (CT convexe) sur [4; 10].

5)

CM(x) sont décroissants sur [0; 7] ==> rendements d'échelle croissants.

CM(x) sont croissants sur [7; 10] ==> rendements d'échelle décroissants.

Intersection :

Croissant: [0; 4] ∩ [0; 7]=[0; 4]

Décroissant: [4; 10] ∩ [7; 10]=[7; 10]

Réponse :

Explications étape par étape :

2x³ - 12x² - 98 = 2 (x³ - 6x² - 49)

                        = 2(x-7) (x²+ax+7)

                         = 2(x³+ax²+7x-7x²-7ax-49)

                          = 2(x³+(a-7)x²+7(1-a)x-49)

par identification : a = 1

donc 2x³ - 12x² - 98 = 2(x-7) (x²+x+7) .

■ le Coût moyen est positif pour 7 < x ≤ 10

■ le Coût moyen mini sera obtenu pour x = 4 ;

■ dérivée = 2*(x²+x+7) + 2(x-7) (2x+1)

                = 2x²+2x+14+4x²-26x-14

                = 6x²-24x = 6x(x-4)

                nulle pour x = 0 ou x = 4 .