Bonjour, vous pouvez m'aider svp pour cette exercice Déterminer le chiffre des unités de 3puissance 2017 . Expliquer soigneusement Je ne comprends pas comment i

On calcule les premières puissances de 3. On trouve :

3¹ = 3    ;            3² = 9      ;            3³ = 27       ;         3⁴ = 81

3⁵ = 243   ;        3⁶  = 729     ;       3⁷ = 2187        ;     3⁸ = 6561

3⁹ = 19683

le chiffre des unités peut être 3 ; 9 ; 7  ou 1. Après 4 puissances successives de 3 on retrouve le même chiffre des unités.

Il suffit de chercher combien 2017 contient de groupes de 4 puissances successives. On divise 2017 par 4. Le quotient est 504 et le reste 1.

Cela veut dire que l'on a fait 504 fois la série 3;9;7;1 et que l'on entame la 505e. Le reste est 3

Réponse :

Bonjour,

Tu as dû faire des exercices similaires en classe..

Soit n un entier naturel.

Si n = 0, [tex]3^{0}[/tex] = 1,

si n = 1, [tex]3^{1}[/tex] = 3,

si n = 2, [tex]3^{2}[/tex] = 9,

si n = 3, [tex]3^{3}[/tex] = 27, donc le chiffre des unités est 7,

si n = 4, [tex]3^{0}[/tex] = 81, donc le chiffre des unités est 1, comme pour n = 0.

Donc on va ensuite poser un k entier naturel, de sorte que n soit égal à 4k, 4k+1, 4k+2 ou 4k+3.

Ainsi, pour n = 0, n est de la forme 4k avec k = 0, ainsi de suite pour les autres nombres..

Se pose donc la question : de quelle forme est 2017 ?

Et bien tu dois trouver assez vite : de la forme 4k+1, avec k = 504.

Ainsi, le chiffre cherché vaut 3..

Explications étape par étape

J'espère avoir été assez claire et avoir suffisament détaillé, sinon, n'hésite surtout pas à me poser des questions..