Bonjour je me trouves actuellement en 1ereS et je suis en diificultés sur cette question que je n'arrives pas à traiter aucun proches ne peut m'aider La fonctio
Mathématiques
Clement7193
Question
Bonjour je me trouves actuellement en 1ereS et je suis en diificultés sur cette question que je n'arrives pas à traiter aucun proches ne peut m'aider
La fonction f est définie sur R par f (x)=ax^2+bx+c avec a , b c des réels et admet comme représentation graphique P
Déterminer les réels a,b,c tels que P admet une tangente au point A (1;3) de coefficient directeur égal à 1 et une tangente horizontale au point d'abscisse 1/2
Merci de votre aide
La fonction f est définie sur R par f (x)=ax^2+bx+c avec a , b c des réels et admet comme représentation graphique P
Déterminer les réels a,b,c tels que P admet une tangente au point A (1;3) de coefficient directeur égal à 1 et une tangente horizontale au point d'abscisse 1/2
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse catherinemidy
Réponse :
Le coefficient directeur correspond au nombre dérivé, donc on a f'(1) = 1.
Tu dois normalement savoir dériver f, on obtient f'(x) = 2 a x + b.
Donc f'(1) = 2 a + b (=1).
Une tangente horizontale signifie que le coefficient directeur vaut 0, donc on a f'(1/2) = 0. Ce qui fait a + b = 0.
On résout ensuite (très) facilement le système à deux équations et deux inconnues obtenu : on trouve a = 1 puis b = -1.
Ensuite, comme on nous dit que P passe par A(1 ; 3), cela signifie que f(1) = 3, donc on a au final c = 3..
A toi de conclure..
Explications étape par étape