La fonction f(x) = tan^3 x est une primitive de g(x) = tan^4 x + tan^2 x? Pourquoi ?

Si f est une primitive de g alors g est une dérivée de f

Calcul de f’(x) :

f est de la forme u³ avec (u³)’=3u’u² avec u=tanx et u’=1+tan²x

d’où f’(x)=3(1+tan²x)(tan²x)=3(tan⁴x+tan²x)

donc f’(x)=3g(x) => G(x)=1/3f(x) +c est de la forme G(x)=kf(x)+c où k et c sont des constantes

donc f est une primitive de g