Bonjour, J'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît Soit f la fonction définie sur D=] 0;+infini[ par : f(x ) =x²- 5x +4 +3 ln(x ) On note C sa courbe représe
Mathématiques
filleadodu27
Question
Bonjour,
J'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît
Soit f la fonction définie sur D=] 0;+infini[ par : f(x ) =x²- 5x +4 +3 ln(x )
On note C sa courbe représentative dans un repère (0;i;j)
1. Calculer les limites de f au bornes de D
2. Déterminer la fonction dérivée f' de la fonction f
3. Étudier le signe de f'(x) sur D et en déduire le sens de variation de la fonction f.
4. Donner le tableau de variation de la fonction
5. Tracer C
J'aurai besoin de votre aide de la question 1 a la question 3 s'il vous plaît
J'ai beaucoup de mal sur ce chapitre et impossible pour moi de commencer...
Merci d'avance
J'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît
Soit f la fonction définie sur D=] 0;+infini[ par : f(x ) =x²- 5x +4 +3 ln(x )
On note C sa courbe représentative dans un repère (0;i;j)
1. Calculer les limites de f au bornes de D
2. Déterminer la fonction dérivée f' de la fonction f
3. Étudier le signe de f'(x) sur D et en déduire le sens de variation de la fonction f.
4. Donner le tableau de variation de la fonction
5. Tracer C
J'aurai besoin de votre aide de la question 1 a la question 3 s'il vous plaît
J'ai beaucoup de mal sur ce chapitre et impossible pour moi de commencer...
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse redbudtree
Réponse :
Bonjour,
1) quand X tends vers 0+ alors f(x) tends vers - infinie.
en effet, x² tend vers 0 , -5X tend vers 0 et 3ln(x) tendra vers - infini puisque ln (0) tend vers moins l'infini.
"En l'infini, un polynôme a la même limite que son terme de plus haut degré"
c'est un théorème admis qui te permet de conclure que f(x) a la même limite que x² ,qui tend vers l'infini quand X tend vers l'infini.
2) en appliquant les règles de dérivation on a : x² devient 2X , -5X devient -5 , 4 est une constante et disparaît, et la dérivée de ln (x) et 1/x. ici on a 3ln(x) donc 3/X
f'(x) est donc : 2x+3/x -5
3) sur )0; +infini ( 2x+3/x-5 est strictement positive, ce qui nous permet de conclure que f(x) est croissante sur D.