Bonjour ,voici mon exercice ,je n'arrive pas à le faire ,si quelqu'un peut m'aider merci beaucoup! - ABC est un triangle rectangle en A. Le côté [AC] mesure 5 c
Mathématiques
Picorette
Question
Bonjour ,voici mon exercice ,je n'arrive pas à le faire ,si quelqu'un peut m'aider merci beaucoup!
- ABC est un triangle rectangle en A. Le côté [AC] mesure 5 cm et l'angleC
mesure 60°. La
bissectrice de
ACB
coupe [AB] en O, celle de
ABC
coupe [AC] en N.
1. Faites une figure.
2. Calculez la valeur exacte de AB.
3. Démontrez que N n'est pas le milieu de [AC] (calculer pour cela la valeur de AN).
4. Calculez la valeur exacte de CO et AO ainsi que l’arrondi au millimètre près de BN.
- ABC est un triangle rectangle en A. Le côté [AC] mesure 5 cm et l'angleC
mesure 60°. La
bissectrice de
ACB
coupe [AB] en O, celle de
ABC
coupe [AC] en N.
1. Faites une figure.
2. Calculez la valeur exacte de AB.
3. Démontrez que N n'est pas le milieu de [AC] (calculer pour cela la valeur de AN).
4. Calculez la valeur exacte de CO et AO ainsi que l’arrondi au millimètre près de BN.
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
2) calculer la valeur exacte de AB
tan 60° = AB/AC ⇒ AB = AC x tan 60° = 5√3 cm
3) démontrer que N n'est pas le milieu de (AC)
l'angle ^B = 90 - 60 = 30° puisque BN est la bissectrice donc l'angle ^ABN = ^B/2 = 30/2 = 15°
tan 15° = AN/AB ⇒ AN = AB x tan 15° = 5√3 x 0.2679 = 2.32 cm
or AC = 5 cm et le milieu de AC est de 2.5 cm ⇒ 2.32 < 2.5 donc N n'est pas le milieu de AC
4) calculer la valeur exacte de CO et AO ainsi que l'arrondi au mm près de BN
le triangle OAC rectangle en A
cos 30° = AC/OC ⇒ OC = AC/cos 30° = 5/√3/2 = 10/√3 = 10√3/3 cm
sin 30° = AO/OC ⇒ AO = OC x sin 30° = 10/3)√3 x 1/2 = 5/3)√3
cos 15° = AB/BN ⇒ BN = AB/cos 15° = 5√3/0.9659 = 8.96 cm
l'arrondi au mm près est ; BN = 9 cm
Explications étape par étape