Bonsoir à tous !! Résoudre dans R l équation suivante, en posant X = e^x. 2e^2x - e^x = 1

Réponse :

Résoudre dans R l'équation suivante, en posant  X = eˣ

2e²ˣ - eˣ = 1   ⇔ 2(eˣ)² - eˣ - 1 = 0

en posant  X = eˣ   l'équation devient :  2 X² - X - 1 = 0

c'est une équation du second degré en X

Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3

On a deux solutions distinctes

X1 = 1 + 3)/2 = 2

X2 = 1 - 3)/2 = - 1

comme X = eˣ  ⇒ eˣ = 2  ⇔ ln(eˣ) = ln(2)  or ln(eˣ) = x

⇔ x = ln(2) ≈ 0.69

pour eˣ = - 1  ⇔ x = ln(- 1)  pas de solution car - 1 < 0

Explications étape par étape