Salut ... Comment étudie les variations de la fonction f(x)=x^x Et merci

Bonjour;

f(x) = x^x = exp(Ln(x^x)) = exp(xLn(x)) .

On a :

Df = ]0 ; + ∞ [ .

lim(x-->0+) f(x) = 1 et lim(w--> + ∞) f(x) = + ∞ .

f ' (x) = (xLn(x))' exp(xLn(x)) = (ln(x) + 1) exp(xLn(x)) .

f ' est du signe de Ln(x) + 1 .

f ' est nulle pour x = 1/e ; strictement négative pour x ∈ ] 0 ; 1/e [ ;

et strictement positive pour x ∈ ]1/e ; + ∞ [ .

f admet un minimum pour x = 1/e ; strictement décroissante

pour x ∈ ] 0 ; 1/e [ ; et strictement croissante pour x ∈ ]1/e ; + ∞ [ .