Bonsoir, pouvez-vous m’aider ? Merci beaucoup !

Longueur du chemin bleu :

calcul de AF :

Dans le triangle rectangle ABC : BC² = AB² + AC² (théorème de Pythagore)

BC² = 900 + 1600 = 2500 = 50²   BC = 50

on calcule de deux manières l'aire du triangle ABC

1) aire du triangle ABC = (40 X 30)/2 = 600  (moitié de l'aire du rectangle)

2) aire du triangle ABC = (BC x AF)/2      [(base x hauteur)/2]  

(BC x AF)/2 = 600     (50 x AF) = 1 200       AF = 1 200/50    AF = 24

calcul de FB

on applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle AFB

AB² = AF² + FB²    ;  30² = 24² + FB²   ;  FB² = 30² - 24²

FB² = 900 - 576 = 324 = 18²       FB = 18

calcul de EF : EF = 50 - (2 x 18) = 14               EF = 14

la longueur du chemin bleu est  2 x AF + EF = 2 x 24 + 14 = 62

Longueur de chemin vert : 40 + 30 = 70

Le chemin bleu est le plus court.