Ce cours vous est proposé par l'équipe de Brainly/Nosdevoirs Matière : Mathématiques Niveau : 3ème Chapitre : PGCD

PGCD

Pour trouver le PGCD entre deux nombres il existe trois grandes méthodes que nous illustrerons ci-dessous.

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b

Objectif : Calculer PGCD(60,48)

    Méthode 1 : listes des diviseurs

On fait la liste des diviseurs des deux nombres et on regarde le plus diviseur qui est commun aux deux nombres.

60 = 1 × 60

60 = 2 × 30

60 = 3 × 20

60 = 4 × 15

60 = 5 × 12

60 = 6 × 10

Les diviseurs de 60 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

48 = 1 × 48

48 = 2 × 24

48 = 3 × 16

48 = 4 × 12

48 = 6 × 8

Les diviseurs de 48 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Le plus grand diviseurs que l'on retrouve dans les deux listes est 12.

PGCD(60, 48) = 12

    Méthode 2 : les soustractions successives

Etape 1 : On soustrait le plus petit nombre au plus grand

Etape 2 : On prend les deux plus petits nombres  entre a, b et a-b et on recommence

Le PGCD est le dernier reste non nul

60 - 48 = 12

Les deux plus petits nombres sont 48 et 12

48 - 12 = 36

36 - 12 = 24

24 - 12 = 12

12 - 12 = 0

PGCD(60,48) = 12

   Méthode 3 : Algorithme d'Euclide

Etape 1 : On fait la division euclidienne du plus grand nombre par le plus petit.

Etape 2 : On fait la division euclidienne du diviseur précédent par le reste et on recommence.

Le PGCD est le dernier reste non nul.

60 = 1 × 48 + 12

48 = 4 × 12 + 0

PGCD(60,48) = 12