Je n’arrive pas a faire cette exercice de terminal ES et c’est noter pour demain qui pourrais m´aider svp?

Réponse :

Il n'y a pas de difficulté, il suffit d'appliquer les formules de dérivation . Attention aux erreurs de calculs ou d'écriture

Explications étape par étape:

le symbole ^=puissance

f(x)=e^x²-(e^x)²=e^x²-e^2x   rappel de 4éme(a^m)^n=a^mn

tu as vu en cours que la dérivée de e^u(x)est u'(x).e^u(x)

f'(x)=2x.e^x²-2.e^2x  je te laisse factoriser

la deuxième est un quotient u/v donc la dérivée est (u'v-v'u)/v²

posons u=e^x²   u'=2x.e^x²

v=e^(1-x)    v'=-1.e^(1-x)=-e^(1-x)

Applique la formule, factorise et simplifie

La troisième est un produit u*v donc la dérivée est u'v+v'u

posons u=e^-x²    u'=-2x.e^-x²

  v=e^(x²-2x+1)    v'=(2x-2).e^(x²-2x+1)

Tu appliques la formule de la dérivée d'un produit et tu jongles avec les formules vues en 4éme dont celle ci (a^m)*(a^n)=a^(m+n)

pour la dernière même méthode c'est un produit

u=x/2-1    u'=1/2

v=e^-0,5x   v'=-0,5.e^-0,5x  en notant que 0,5=1/2