Bonsoir,le DM est à rendre demain pouvez vous m’aidez svp

Exercice 1:

1) Entrons 3 comme nombre de départ. On a:

•3

•3²=9

•9+3=12

•12×2=24

•24-6=18

•18÷3=6

Donc, on trouve bien 6 en choisissant 3 comme nombre de départ.

2) [(5²+3)×2-6]÷5

= (28×2-6)÷5

= 50÷5

=10

Donc en choisissant 5 comme nombre de départ, on trouve 10.

3)On remarque que 6=2×3 et 10=2×5

Il semblerait donc que ce programme de calcul revienne à multiplier le nombre de départ par 2.

Entrons x dans ce programme. On a:

•x

•x²

•x²+3

•2(x²+3)=2x²+6

•2x²+6-6=2x²

•2x²÷x=2x

Donc, ce programme revient bien à multiplier tout nombre x ≠ 0 entré par 2.

Exercice 2:

On calcule la formule générale de l'aire de ces deux figures (en conservant x)

A(figure 1)= Aire du rectangle+Aire du triangle

A(figure 1)= Longueur×largeur + (base×hauteur)÷2

A(figure 1)= 2x×3 + (x×2x)÷2

A(figure 1)= 6x + x²

A(figure 2)= Aire du carré+Aire du triangle 1+ Aire du triangle 2

A(figure 2)= côté²+(base1×hauteur1)÷2 + (base2×hauteur2)÷2

A(figure 2)= x²+6x

1) Avec x=1, on a:

A(figure 1)= 6+1

A(figure 1)= 7

A(figure 2)= 1+6

A(figure 2)= 7

Donc, avec x=1, les aires des deux figures sont égales à 7.

2) Comme démontré précédemment (avant la question 1), une fois les calculs effectués, on obtient :

A(figure 1)=A(figure 2)=x²+6x

Donc, les aires des deux figures sont toujours égales.

Exercice 3:

1) a- 23×2=46 et 23×3=69

b- 46+69=115

c- 115÷23=5

Cette somme est bien un multiple de 23.

2) a- n×23=23n et p×23=23p

b- 23n+23p = 23(n+p)

Donc, la somme de deux multiples de 23 est toujours un multiple de 23.

3) Soient a et b deux entiers. On prend deux multiples de 7:

7a et 7b. On a:

7a-7b=7(a-b)

Donc, la différence de deux multiples de 7 est toujours un multiple de 7.