Ce cours vous est proposé par l'équipe de Brainly/Nosdevoirs Matière : Mathématiques Niveau : 2nde Chapitre : Sommet d'une parabole

Sommet d'une parabole

Une parabole est la courbe représentant une fonction du second degré.

Notons f cette fonction, son équation générale est donnée par :

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Définition :

Si a > 0 la parabole est convexe et la fonction admet un minimum

Si a < 0 la parabole est concave et la fonction admet un maximum

Définition :

Soit S(α,β) le sommet de cette parabole, ces coordonnées sont déterminées par :

[tex]\alpha=\frac{-b}{2a} \ \ \ \ \ \ \ \beta=f(\alpha)[/tex]

Exemple :

Soit f(x) = 2x² + x - 3

En quel point est atteint le minimum de cette fonction ?

a = 2    b = 1    -3

α = -1/4

β = f(-1/4) = -25/8

Le minimum est atteint en (-1/4 ; -25/8)