Bonjour j'ai un dm pour demain et je n'arrive pas a faire cet exercice : Il faut trouver les valeurs de x pour lesquelles le triangle est équilatéral L'un des c

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Je ne sais pas si tu as vu en cours que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté "a" mesure : (a√3)/2.

Sinon , tu cherches sur le Net comment le montrer.

Appliqué à ton exo , on a donc :

5x-4=(2x+7)*(√3)/2

5x-4=2x*√3/2 + 7√3/2

5x-4=x√3  + 7√3/2

5x-x√3=7√3/2+4

x(5-√3)=7√3/2+4

x=...

Tu peux finir seul(e).

Réponse :

x ≈ 3,08 cm environ !

Explications étape par étape

■ un côté = 2x + 7 donc un demi-côté = x + 3,5 .

■ Pythagore dans le triangle rectangle hachuré à gauche de la hauteur :

                            (x+3,5)² + (5x-4)² = (2x+7)²

  x² + 7x + 12,25 + 25x² - 40x + 16 = 4x² + 28x + 49

                        26x² - 33x + 28,25 = 4x² + 28x + 49

                         22x² - 61x - 20,75 = 0

                                                     x ≈ 3,08 cm environ !

■ vérif : côté = 2x+7 = 13,16 cm et hauteur = 5x-4 = 11,4 cm ;

                d' où h/côté ≈ 0,866 = cos 30° --> vérifié car l' angle d' un triangle équilatéral vaut 2*30° = 60° .

■ remarque : utiliser le discriminant Δ = b² - 4ac ♥

                          Δ = 61² - 4*22*(-20,75) = ...

                         pour trouver la solution positive x ≈ 3,08 cm .