Bonjours a tous, je suis coincé sur un exo de mon dm de math voici l'énoncé : ABCD est un parallélogramme. Le point E est définie par le vecteur DE = vecteur 3D

Réponse :

vecteurFE = 3vecteurFB

Explications étape par étape (je ne mets pas les flèches)

1) Exprimer le vecteur FD en fonction de vecteur DA

FD = FA + AD (relation de Chasles)

    = 1/2AD + AD    (hyp: AF = -1/2AD  et FA = -AF)

     = 3/2AD = -3/2DA  

2)

a) Exprimer le vecteur FE en fonction des vecteurs DA et DC

FE = FD+DE = -3/2DA + 3DC (résultat 1) et construction point E)

b) Exprimer le vecteur FB en fonction de vecteur DA et le vecteur DC

FB = FD + DC + CB =

(FD = -3/2DA  et CB = DA)

FB = -3/2DA + DC + DA

FB = -1/2DA + DC

3) On a trouvé :

FE = -3/2DA + 3DC     et      FB = -1/2DA + DC  

FE = 3(-1/2DA + DC) = 3FB

puisque FE = 3FB les vecteurs FE et FB sont colinéaires. Il s'en suit que les droites FE et FB sont parallèles. Comme ces droites ont en commun le point F elles sont confondues, et les point F, B,E sont alignés.