Bonjour, Il paraît que c'est facile à démontrer, mais je ne vois pas. a,b,c étant des réels positifs, démontrer que [tex]a\leq b+c\ \Longrightarrow\ \dfrac{a}{1

le membre de droite de l' implication donne :

    a(1+b)(1+c) ≤ b(1+a)(1+c) + c(1+a)(1+b)

    (a+ab)(1+c) ≤ (b+ab)(1+c) + (c+ac)(1+b)

a+ac+ab+abc ≤ b+bc+ab+abc + c+bc+ac+abc

                    a ≤ b+c+2bc+abc

                    a ≤ b+c + bc(2+a)

donc on a bien :

a ≤ b+c ⇒ a/(1+a)  ≤ b/(1+b) + c/(1+c) .