Bonjour, voici l'énoncé: Deux frères ont hérité cinq terrains carrés dont les côtés ont pour longueurs cinq nombres consécutifs. Les terrains sont disposés le l

Bonjour

Deux frères ont hérité cinq terrains carrés dont les côtés ont pour longueurs cinq nombres consécutifs. Les terrains sont disposés le long d'une route en deux groupes: les trois plus petits d'un côté d'un chemin et les deux plus grands le l'autre côté du chemin. Quelles sont les dimensions des terrains sachant que les aires de part et d'autre du chemin sont égales.

n x n + (n + 1)(n + 1) + (n + 2)(n + 2) = (n + 3)(n + 3) + (n + 4)(n + 4)

n^2 + n^2 + n + n + 1 + n^2 + 2n + 2n + 4 = n^2 + 3n + 3n + 9 + n^2 + 4n + 4n + 16

3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 14n + 25

3n^2 - n^2 + 6n - 14n + 5 - 25 = 0

n^2 - 8n - 20 = 0

[tex]\Delta = (-8)^{2} - 4 \times 1 \times (-20) = 64 + 80 = 144[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 12[/tex]

n1 = (8 - 12)/2 = -4/2 = -2 pas possible

n2 = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10

10 ; 11 ; 12 ; 13 et 14

On vérifie :

10 x 10 + 11 x 11 + 12 x 12 = 100 + 121 + 144 = 365

13 x 13 + 14 x 14 = 169 + 196 = 365