Bonjour Pouvez vous m'aidez pour cette exercice de maths que je doit rendre pour demain noté,voici l'énoncé: Soit A (1;-2), B(5;0), C(3;4), D (-1;2) 1.Démontre

milieu J de [ AC ] :

J = ( (Xa+Xc)/2 ; (Ya+Yc)/2 ) = ( (1+3)/2 ; (-2+4)/2 )

  = ( 2 ; 1 )

milieu K de [ BD ] :

K = ( 2 ; 1 ) aussi ! Donc J et K sont le même point !

calcul de AC² et BD² :

AC² = (Xc-Xa)² + (Yc-Ya)² = (3-1)² + (4-(-2))² = 40

BD² = 6² + 2² = 40 aussi !

un quadrilatère, avec diagonales de même longueur

qui se coupent en un même milieu, est un rectangle

ou  un carré ♥

calcul d' un côté ( AB par exemple ) :

AB² = 4² + 2² = 20 --> côté AB = 2√5 ≈ 4,472136

or diagonale = AC = √40 = 2√10 ≈ 6,324555

donc diagonale/côté = √2

d' où le quadrilatère ABCD est un carré !

■ remarque :

on aurait pu utiliser la méthode des vecteurs :

vecteur AB = ( 4 ; 2 ) ; vecteur DC = ( 4 ; 2 ) aussi .

vecteur BC = ( -2 ; 4 ) .

donc produit SCALAIRE AB * BC = -8 + 8 = 0

donc les vecteurs AB et DC sont égaux ;

et AB et BC sont ⊥ ;

d' où ABCD est bien un carré !