Bonjour je n'arrive pas a faire cet exo de math quelqu'un peut il m aider? merci par avance La figure represente un cube d'arête 5cm inscrit dans une pyramide d
Question
La figure represente un cube d'arête 5cm inscrit dans une pyramide de hauteur [SB} égale à 15 cm
Dans le triangle ABS calculer AB
Représenter en vraie grandeur la face SBC et en déduire la longueur BC
On admet que les droites (AD) et (EF) sont paralleles
a)représenter en vraie gandeur la face ABD
b)Calculer AD
C) calculer CD
quelle la nature du quadrilatere ABCD? justifier
calculer le volume de la pyramide SABCD
j'ai réussi la premiere question je pense que c'est AB=7,5 cm le reste je galère encore merci si une personne peut m 'aider
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
■ on va supposer la Pyramide "Egyptienne à Base carrée" .
( hauteur = SJ = h = 15 cm )
■ Base = ABCD = carré ; J = centre de ABCD .
EFGH = face supérieure du Cube ; K = centre de EFGH .
■ coupons cette Pyramide suivant la diagonale de sa Base :
on obtient le triangle isocèle en S ( Sommet de la Pyramide )
de base [ CA ] . Thalès dit : SK/SJ = SE/SA = KE/JA
10/15 = SE/SA = 2,5√2/JA
donc JA = 1,5 x 2,5√2 = 3,75√2 centimètres ;
donc diagonale de la Base ABCD = 2 x 3,75√2
= 7,5√2 ;
d' où côté de ABCD = AB = 7,5√2 / √2 = 7,5 cm !
( Tu as donc juste ! )
■ dans le triangle rectangle SAJ, appliquons Pythagore :
SA² = SJ² + JA² = 15² + 2x3,75²
= 225 + 28,125 = 253,125
donc SA = arête = √253,125 ≈ 15,91 cm .
■ le triangle SBC est isocèle en S
( il s' agit d' une face latérale de la Pyramide ! )
appliquons Pythagore : H² + 3,75² = arête² = SB²
H² + 14,0625 = 253,125
H² = 239,0625
H ≈ 15,461646 cm
la Hauteur issue de S du triangle SBC
vaut 15,462 cm environ .
■ AB = BC = CD = DA --> ABCD est bien un carré !
remarque : on ne parle pas de l' angle droit
puisque la Pyramide contient un Cube
( l' angle droit est donc sous-entendu ! )
■ Volume de la Pyramide = AB² x h / 3 = 7,5² x 15 / 3
= 281,25 cm³ .