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Question

Un chaudronnier dispose d’une plaque de tôle rectangulaire de 1,2m de longueur et de 80 cm de largeur avec laquelle il doit fabriquer une cuve parallélépipède sans couvercle de volume maximum. Par pliage suivant les pointillés, puis soudure , il fabrique un récipient qui a la forme d’un parallélépipède.le volume de ce récipient est noter V(x) et est calculer en cm cube


1.a.donner en justifiant , les valeurs que le chaudronnier peut prendre pour ses découpes ?
b.choisir une variable x et exprimer les dimensions du récipient en fonction de x
c.exprimer le volume V(x) du récipient
d. Montrer que le volume V(x) peut s’écrire:V(x)=4x^3 -400x^2+ 9600x

Merci d’avance pour vos réponses :) :)
Un chaudronnier dispose d’une plaque de tôle rectangulaire de 1,2m de longueur et de 80 cm de largeur avec laquelle il doit fabriquer une cuve parallélépipède s

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1 Réponse

  • on découpe les quatre carrés hachurés ( qu' on met au recyclage ),

    on replie, puis on soude pour réaliser la cuve .

    1a) il est clair que Xmaxi = 80 cm / 2 = 40 centimètres !

         0 < x < 40 cm .

    1b) Longueur = 120-2x ; largeur = 80-2x .

    1c) ■ Aire du fond = (120-2x) * (80-2x) = 4x² - 400x + 9600 .

        ■ Volume de la Cuve = Aire * x = 4x³ - 400x² + 9600x .

    1d) recherche du Volume MAXI :

        ■ dérivée V ' (x) = 12x² - 800x + 9600

                 nulle pour x ≈ 15,695  

                 ( ou x = 51 qui ne convient pas puisque 51 > 40 ).

        ■ V(15,695) ≈  67603,6 cm³ --> Vmax ≈ 67,6 Litres !

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