Construire un triangle ABC isocèle en B tel que AB = 6cm et AC= 7cm 1)Prouver que la hauteur du triangle issue de B coupe [AC] en son milieu . 2) Calculer la lo

1) prouver que la hauteur du triangle issue de B coupe (AC) en son milieu

ABC est un triangle isocèle en B ⇒ AB = BC

⇒ donc BH est la médiatrice de (AC) ⇒ (BH) ⊥ (AC)

⇒ (BH) est une médiane du triangle ABC, elle passe par le sommet B et le milieu de (AC)

⇒ la médiane issue du sommet est confondue avec la médiatrice

Dans un triangle isocèle, les 4 droites remarquables issues du sommet B sont confondues

⇒ donc  (BH) est également la hauteur , médiane et bissectrice issue de B et elle passe par ce sommet.

2) calculer la longueur exacte de cette hauteur

soit le triangle BAH rectangle en H

⇒ Théorème de Pythagore : AB² = BH² + AH² ⇒ BH² = AB² - AH²

⇒ BH² = 6² - 3.5² = 36 - 12.25 = 23.75 ⇒ BH = √23.75 cm

3) en déduire une valeur approchée au 1/10 près de l'aire du triangle ABC

A = 1/2 (BH * AC) = 1/2 (√(23.75) * 7) = 17.056 cm²

⇒ valeur arrondie au 1/10 est : A = 17.1 cm²