Bonjour, Comment je peux démontrer ceci ? Merci d'avance

j'appelle S cette somme

S = 1 + 1/11 + 1/11² + 1/11³ + 1/11⁴ +...

je calcule 11S

11S = 11 + 1 + 1/11 + 1/11² + 1/11³ + ...

je fais la différence 11S - S

11S - S = (11 +1 + 1/11 + 1/11² + 1/11³ +...) - (1 + 1/11 + 1/11² + 1/11³ + 1/11⁴ +...)

11S - S = 11 + (1 + 1/11 + 1/11² + 1/11³ +...) -  (1 + 1/11 + 1/11² + 1/11³ + 1/11⁴ +...)

11S - S = 11     (les parenthèses ont pour somme 0)

10S = 11          S = 11/10