Bonsoir, j'ai besoin d'aide s'il vous plait c'est à rendre demain. DM de mathématiques On considère l’expression algébrique A(x )=4 x²−1+3(2x+1)( x−8) pour tout
Question
DM de mathématiques
On considère l’expression algébrique A(x )=4 x²−1+3(2x+1)( x−8) pour tout
nombre réel x.
1. Développer et réduire A(x).
2. Factoriser 4 x²−1 puis en déduire une factorisation de A(x).
3. Utiliser une des trois formes précédentes de l’expression A(x) pourrépondre aux questions suivantes :
a) Résoudre l’équation A(x )=0 .
b) Résoudre l’équation A(x )=−25 .
c) Résoudre l’équation A(x )=4 x²−1 .
Merci d'avance!
2 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
On considère l’expression algébrique
A(x )=4 x²−1+3(2x+1)( x−8)
1. Développer et réduire A(x).
A(x) = 4x² - 1 + 3( 2x² - 16x + x - 8)
A(x) = 4x² - 1 + 6x² - 45x - 24
A(x) = 10x² - 45x - 25
2. Factoriser 4 x²−1 puis en déduire une factorisation de A(x).
4x² - 1 = (2x - 1)(2x + 1) identité remarquable
A(x) = (2x+1)(2x-1) + 3(2x+1)(x-8)
A(x) = (2x+1)(2x-1+3x-24)
A(x) = (2x+1)(5x - 25)
3. a) Résoudre l’équation A(x )=0 .
(2x+1)(5x-25) = 0 produit de facteur est nul si un facteur est nul
soit 2x + 1 = 0 pour x = -1/2 soit 5x - 25 = 0 pour x = 5
b) Résoudre l’équation A(x )=−25 .
10x² - 45x - 25 = -25
10x² - 45x = 0
x(10x - 45) = 0 soit pour x = 0 soit pour x = 45/10 = 4.5
c) Résoudre l’équation A(x )=4 x²−1 .
4x² - 1 + 3(2x+1)(x-8) = 4x² - 1
3(2x+1)(x-8) = 0 soit 2x + 1 = 0 pour x = -1/2
soit x - 8 = 0 pour x = 8
Bonne journée
-
2. Réponse loulakar
Bonjour
On considère l’expression algébrique A(x )=4 x²−1+3(2x+1)( x−8) pour tout
nombre réel x.
1. Développer et réduire A(x).
A(x )=4 x²−1+3(2x+1)( x−8)
A(x) = 4x² - 1 + 3(2x² - 16x + x - 8)
A(x) = 4x² - 1 + 6x² - 45x - 24
A(x) = 10x² - 45x - 25
2. Factoriser 4 x²−1 puis en déduire une factorisation de A(x).
4x² - 1 = (2x)² - 1² = (2x - 1)(2x + 1)
a² - b² = (a - b)(a + b)
A(x) = (2x - 1)(2x + 1) + 3(2x + 1)(x - 8)
A(x) = (2x + 1)[2x - 1 + 3(x - 8)]
A(x) = (2x + 1)(2x - 1 + 3x - 24)
A(x) = (2x + 1)(5x - 25)
A(x) = (2x + 1) * 5(x - 5)
A(x) = 5(2x + 1)(x - 5)
3. Utiliser une des trois formes précédentes de l’expression A(x) pourrépondre aux questions suivantes :
a) Résoudre l’équation A(x )=0 .
5(2x + 1)(x - 5) = 0
2x + 1 = 0 ou x - 5 = 0
2x = -1 ou x = 5
x = -1/2 ou x = 5
b) Résoudre l’équation A(x )=−25 .
10x² - 45x - 25 = -25
10x² - 45x = 25 - 25 = 0
5x(2x - 9) = 0
5x = 0 ou 2x - 9 = 0
x = 0 ou 2x = 9
x = 0 ou x = 9/2
c) Résoudre l’équation A(x )=4 x²−1
4x² - 1 + 3(2x + 1)(x - 8) = 4x² - 1
3(2x + 1)(x - 8) = 4x² - 1 - 4x² + 1
3(2x + 1)(x - 8) = 0
2x + 1 = 0 ou x - 8 = 0
2x = -1 ou x = 8
x = -1/2 ou x = 8