exercice de maths: pouvez vous m'aider svp

Bonjour,

La droite d, a pour équation y= ax +b

On écrit que les points A(0; -2) et B (6; 6) vérifient l'équation de la droite

pour le point A

-2 = 0 × a +b

b= -2

Pour le point B

6 = 6 a -2

8 = 6a

a = 8/6 = 4/3

L'équation de la droite d est

y =4x/3 -2

Equation de la droite Δ

le vecteur u (5 ; -1) est un vecteur directeur de la droite,

le point C (-2; 3) ∈ Δ

Soit M un point de Δ   le vecteur CM {( x +2); (y-3)}

les vecteurs AM et u sont colinéaires

(x+2)/ 5 = (y-3)/ (-1)

-x-2 = 5y -15

5y = -x  +13

l'équation de Δ est

y = (-x +13)/ 5

1) Ces droites sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur ( 4/3) pour d et -1/5 pour Δ

2) Point d'intersection de d et Δ

On écrit l'égalité de leurs équations

4x/3 -2 = -x/5 +13/5

20 x - 30 = -3x +39       ( on réduit au même dénominateur 15, puis on écrit l'égalité des numérateurs)

23x = 69

x = 69/23

x =3

on reporte la valeur de x dans l'une des deux équations pour calculer y

y = 3×4/3 -2

y= 4-2 =2

Les coordonnées du point d'intersection des 2 droites sont (3; 2)