Bonjour dsl de vous rederangez mais j'ai vraiment besoin d'aide sur cet exo merci

Je résous les 2 premiers points pour te montrer

le 3 et le 4 se font de la même façon

pour le 5 appliquer la formule du milieu d'un segment

pour le 6 montrer que AH = k.AL

7. Montrer que LK  = k.LB

8. Regarde elles doivent  être concourantes.

Bonne journée

tout ce qui suit sera un vecteur !

1°) GA + 2 GB = 0 donne AG = 2 AB / 3 .

2°) 2 HB + 3 HC = 0 donne  2 HA + 2AB + 3 HA + 3 AC = 0

                                donc 5 HA + 2 AB + 3 AC = 0

                                d' où 5 AH = 2 AB + 3 AC

                                            AH = 0,4 AB + 0,6 AC .

3°) KA + 3 KC = 0 donne KA + 3 KA + 3 AC = 0

                                                 4 KA + 3 AC = 0

                                                 4 AK = 3 AC

                                                    AK = 0,75 AC .  

4°) LA + 2 LB + 3 LC = 0 donne 6 LA + 2 AB + 3 AC = 0

                                                       AL = AB/3 + 0,5 AC .

5°) LG = CL ?

     LG = LA + AG = BA/3 + 0,5 CA + 2AB/3 = 0,5 CA + AB/3

     CL = CA + AL = CA + AB/3 + 0,5 AC = 0,5 CA + AB/3

     donc L = milieu de [ GC ] .

6°) AH = 1,2 AL donc LAH sont bien alignés !

7°) KL = KA + AL = 0,75 CA - 0,5 CA + AB/3

                           = 0,25 CA + AB/3

    BL = BA + AL = BA - BA/3 + 0,5 AC  

                           = 0,5 AC + 2 BA/3 .

     donc BL = 2 LK d' où L ∈ ( KB ) .

8°) ( GC ) ; ( HA ) ; et ( KB ) ?

L = milieu de [ GC ] ; LAH alignés ; L appartient à la droite ( KB )

conclusion : les 3 droites sont bien sécantes au point L !

Merci à Inès Quation qui a autorisé la correction ! ♥