Bonsoir, je dois resoudre une inéquation mais je ne comprends pas comment faire, pourriez-vous m’indiquer comment faire ? (3+x)/(2x) supérieur à (4-6x)/(x) Merc

(3+x)/(2x)>(4-6x)/(x)

1,5+0,5x>0,25x-6

0,25x>-7,5

x>-30

(3+x)/(2x) > (4-6x)/(x)

x≠0

j'écris (3+x)/2x comme somme de deux quotients : 3/2x + x/2x

j'écris (4-6x)/(x) comme somme de deux quotients : 4/x -6x/x

l'inéquation est  3/2x + x/2x > 4/x -6x/x

je simplifie par x   3/2x + 1/2 > 4/x - 6

je transpose  :   3/2x -4/x > -1/2 - 6

3/2x - 8/2x > -13/2

-5/2x > -13/2  <=>  5/2x < 13/2   <=>   1/x < 13/2*2/5

1/x < 13/5

1er cas : si x<0 son inverse est <0 tous les nombres inférieurs à 0 conviennent

2e cas :  x>0    1/x < 13/5   <=> x > 5/13

les solutions sont les nombres strictement négatifs et les nombres supérieurs à 5/13

S = ]-∞    0[U]5/13      +∞[