Bonsoir, pouvez-vous m'aider pour cette question s'il vous plaît ? Je sais qu'il faut faire une résolution par récurrence, mais je n'y arrive pas. Soit la suite
Mathématiques
mellowyellowpink
Question
Bonsoir, pouvez-vous m'aider pour cette question s'il vous plaît ? Je sais qu'il faut faire une résolution par récurrence, mais je n'y arrive pas.
Soit la suite numérique (un) définie sur ℕ par :u0= 2et pour tout entier naturel n,un+1=2un–n+ 5.
Montrer que pour tout n de ℕ, un> n.
Merci !
Soit la suite numérique (un) définie sur ℕ par :u0= 2et pour tout entier naturel n,un+1=2un–n+ 5.
Montrer que pour tout n de ℕ, un> n.
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
un+1=2un–n+ 5.
u0 = 2 > 0
u1 = 5 > 1
supposons que un> n alors 2un> 2n et 2un–n+ 5 > 2n-n+5
un+1 > n +5 > n+1 ce qui montre la récurrence