Bonjour, j'ai cet exercice noté à rendre pour lundi. Je suis au lycée, j'aurais besoin d'aide et voici l'énoncé : (F) = (2x-1)² - 3(x+1)(2x-1) 1. Factoriser (F)

(F) = (2 x - 1)² - 3(x + 1)(2 x - 1)

1) factoriser (F)

(F) = (2 x - 1)(2 x - 1 - 3 x - 3) = (2 x - 1)(- x - 4)

2) Développer  (F)

(F) = (2 x - 1)(- x - 4) = - 2 x² - 8 x + x + 4 = - 2 x² - 7 x + 4

3) calculer (F) pour x = 1 de trois manières différentes

(F) = (2 x - 1)² - 3(x + 1)(2 x - 1) = (2 - 1)² - 3(1+1)(2-1) = 1 - 6 = - 5

(F) =  (2 x - 1)(- x - 4) = (2 - 1)(- 1 - 4) = - 5

(F) = - 2 x² - 7 x + 4 = - 2 - 7 + 4 = - 9 + 4 = - 5

4) quels sont les deux valeurs de x qui annulent l'expression (F)

(F) = (2 x - 1)(- x - 4) = 0  ⇒ x = 1/2  , x = - 4

1°) F(x) = (2x-1)² - 3(x+1)(2x-1)

          = (2x-1) [ 2x-1 - 3x-3 ]

          = (2x-1) (-x-4)

          = (x+4) (1-2x) .

2°) F(x) = x-2x²+4-8x = -2x² - 7x + 4 .

3°) F(1) = 1² - 3*2*1 = 1 - 6 = -5   OU   F(1) = 5 * (-1) = -5  

                                                  OU   F(1) = -2-7+4 = -5 .

    F(1/4) = F(0,25) = -2/16 - 7/4 + 4 = -1/8 - 14/8 + 32/8

              = 17/8 = 2,125 .

4°) en partant de la forme factorisée de la réponse 1°) :

    F(x) = 0 donne x = -4   OU   x = 1/2 = 0,5 .

   on vient d' utiliser : "un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul" ♥.