Bonsoir , svp pouvez -vous m'aider à resoudre l'exercice suivant: Soit a un entier naturel non nul Lorsqu'on divise 134 par a le reste est 2 et lorsqu'on divise

Bonsoir

Soit a un entier naturel non nul

Lorsqu'on divise 134 par a le reste est 2 et lorsqu'on divise 375 par a le reste est 3

Quelle est la valeur (s) de a :

134 / a = n + 2

375 / a = m + 3

a est soit égal à 3 soit égal à 4 pour la première égalité

Si à égal à 3, 375 / 3 = 125 donc non puisqu’on a un reste égal à 3

Donc à = 4

134 / 4 = 33,5

134 - 4 x 33 = 2

375 / 4 = 93,75

375 - 4 x 93 = 3

Lorsqu'on divise 134 par a le reste est 2

134 = a x q + 2  =>   134 - 2 = a x q

cela signifie que a est un diviseur 134 - 2 = 132

Lorsqu'on divise 375 par a le reste est 3

375 = a x q' + 3  =>  375 - 3 = a x q'

cela signifie que a est un diviseur de 375 - 3 = 372

a est un diviseur commun à 132 et 372

132 = 2² x 3 x 11       372 = 2² x 3 x 31

Le PGCD de ces nombres est 2²x 3 soit 12

tous les diviseurs de 12 répondent à la question.

Ce sont  2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12