Bonjour voici mon problème P(x)= ax³+bx²-18x+ c 1)Determine les réels a,b et c tels que P(½)=0 et P(2)=0 P(0)=8 2) on considère P(x)=2x³+3x²-18x+8 Factorise P(x

salut

1) P(0)= a*0^3+b*0²-18*0+c=8     ==> c=8

P(2)= a*2^3+b*2²-18*2+c=0      ==>  8a+4b=28      (1)

P(1/2)= a*(1/2)^3+b*(1/2)²-18*(1/2)+c=0    ==> (1/8)a+(1/4)b=1     (2)

on résout le système (1)  et (2)

8a+4b=28        |  8a+4b=28        | 8a+4b=28  |  8a+4b=28

(1/8)a+(1/4)b=1  | (1/8)a+(2/8)b=1  | a+2b=8  | *-2  -2a-4b=-16

                                                                            -----------------

                                                                              6a      = 12   d'ou a=2

calcul de b

(1)  8*2+4b=28   ==> b=3

a=2    b=  3    c=8

2) comme P(2)=0  alors P(x) est factorisable par (x-2)(ax²+bx+c)

on développe

ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c

on range

ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c

identification des coefficients

ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c= 2x^3+3x²-18x+8

a=2           | a=2

-2a+b=3   |  b= 7

-2c=8       |  c= -4

P(x)= (x-2)(2x²+7x-4)

3) P(x)=0

x-2=0    ==> x=2

2x²+7x-4=0

delta>0   2 solutions   alpha= -4   et beta=1/2

P(x)= (x-2)(x+4)(2x-1)

4) je te laisses faire le tableau de signe

la solution est S= ] - oo ; -4 ] U [ 1/2 ; 2 ]