Bonjour a tous alors soit F définie sur R par f(x)=(x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2) et je dois montrer que pour tout réel x: f(x)=(x+1sur2)au carré -9sur4. Aidez moi s

f(x) = (x+2)(3 - 5 x) - 2(3 x - 2)(- x - 2)

montrer que pour tout réel x;  f(x) = ( x + 1/2)² - 9/4

tout d'abord il faut développer f(x)

f(x) = (x+2)(3 - 5 x) - 2(3 x - 2)(- x - 2)

     = 3 x - 5 x² + 6 - 10 x  - 2(- 3 x² - 6 x + 2 x + 4)

     = - 5 x² - 7 x + 6 - 2(- 3 x² - 4 x + 4)

     = - 5 x² - 7 x + 6 + 6 x² + 8 x - 8

     = x² + x - 2

la forme développée de f(x) = x² + x - 2

la forme canonique s'écrit : a(x - α)² + β

α = - b/2a = - 1/2

β = f(α) = f(-1/2) =  (-1/2)² + (-1/2) - 2

                        =  1/4 - 1/2 - 2

                        = 1/4 - 2/4 - 8/4 = 1/4 - 10/4 = - 9/4

donc f(x) = (x + 1/2)² - 9/4