Bonjour je suis en 1ère S, j'ai un dm a rendre jeudi. Le sujet est: deux cargos suivent des routes rectilignes et perpendiculaires à la même vitesse. Quand le p
Question
Le sujet est:
deux cargos suivent des routes rectilignes et perpendiculaires à la même vitesse.
Quand le premier est encore à 10km de l'intersection de leurs trajectoires, l'autre est à 8km de ce point.
Il y a de la brume et la visibilité n'excède pas 1.3 km.
Le problème est le suivant: pourront-ils se voir à un moment de leurs parcours ?
Plusieurs réponses sont déjà disponibles sur internet mais je ne comprends pas tout. En ce moment on étudie les fonctions de réference alors peut-être qu'il y a un rapport ?
Si quelqu'un peux m'aider
Merci
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
bonjour,
appelons
v la vitesse des bateaux v n'est pas une variable il est fixe
t le temps passé depuis la situation initiale t est la variable
les routes rectignes et perpendiculaires permettent de créer un repére orthonormé
unité 1km
situation à t=0
A (-10;0) B(0;8)
situation à t
A (-10+vt;0)
B(0;8-vt)
on peut voir un triangle rectangle ABO en O
AB²= AO²+BO²
AB²= (-10+vt)²+(8-vt)²
AB²= (100-20vt+v²t²)+(64-16vt+v²t²)
AB²= 2v²t²-36vt+163
si les bateaux se voient c'est que leur distance est inférieure ou égale à1.3km
AB≤1.3
AB²≤1.3² Nombre positif ne change pas le sens du signe
d'où
2v²t²-36vt+163≤1.3
2v²t²-36vt+163-1.69≤0
2v²t²-36vt+162.31≤0
nous avons le polynome
2v²t²-36vt+162.31
v n'est pas la variable c'est t la variable
Δ=(-36v)²-4(2v²*162.31)
Δ=-2,48v²
v² >0
-2.48v²<0
il n'y a pas de solution
on ne trouvera pas un nombre T tel que AB<1.3
donc
les bateaux ne se verront jamais
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