Bonjour j’ai vraiment besoin de votre aide svp pour le 6 de l’exercice 1

Bonjour;

6)

a)

Tu as trouvé que : u_n = 6n - 16 pour tout n ∈ IN ;

donc : v_(n + 1) = - 1/2 u_(n + 1) + 1 = - 1/2 (u_n + 6)  + 1

= - 1/2 u_n - 3 + 1 = (- 1/2 u_n + 1) - 3 = v_n - 3 .

La suite (v_n) est donc une suite arithmétique .

b)

On a : v_(n + 1) = v_n - 3 , donc la raison de la suite

arithmétique est : r = - 3 .

Le premier terme de cette suite est :

v_0 = - 1/2 u_0 + 1 = - 1/2 * (- 16) + 1 = 8 + 1 = 9 .

Pour tout n ∈ IN , v_n = v_0 + nr = 9 - 3n .

c)

On a : v_n+ 1) - v_n = - 3 < 0 ;

donc la suite (v_n) est strictement décroissante .

d)

[tex]\underset{k=0}{\overset{12}{\Sigma}}v_k=\underset{k=0}{\overset{12}{\Sigma}}(9-3k)=\underset{k=0}{\overset{12}{\Sigma}}9\ -\ 3\underset{k=0}{\overset{12}{\Sigma}}k\\\\\\=13\times9-3\dfrac{12\times13}{2}=117-234=-117\ .[/tex]