Bonsoir quelqu’un pourrait m’aider seulement pour cet exercice ? Merci à vous d’avance ❤️

Bonsoir,

f(x) = x³ + 3x² + 3x + 1

1)  f ' (x) = 3x² + 6x + 3

2) Equation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 est

y = f ' (0)(x -0) + f(0) = 3(x-0)+1 = 3x + 1

3a) Résoudre

x³ + 3x² + 3x + 1 = 3x + 1

x³ + 3x² = 0

x ( x² + 3x) = 0       soit x = 0    soit x² + 3x = 0 donc x ( x + 3) = 0  pour x = 0 ou x = -3

b)

ces solutions correspondent aux points d'intersection de la tangente avec la courbe

Bonne soirée

f(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 .

f(0) = 1 donc le point A de coordonnées ( 0 ; 1 ) appartient à la Courbe C.

1°) dérivée f ' (x) = 3x² + 6x + 3 .

2°) f ' (0) = 3 donc y = 3x+1 est bien l' équation de la Tangente en A .

4°) x³ + 3x² + 3x + 1 = 3x + 1 donne x³ + 3x² = 0 donc x² ( x + 3 ) = 0

     d' où x = 0   OU   x = -3 .

     conclusion :

            les deux points d' intersection de la Tangente avec la Courbe

              sont A ( 0 ; 1 )   et   B ( -3 ; -8 ) .