Mathématiques

Question

Bonjour j'ai un devoir maison de maths niveau 1er S j'ai besoin de votre aide s'il vous plaît .
On donne la parabole (p) ci-dessous dont une équation est de la forme y=(x) où f est une fonction trinôme.
1) En justifiant avec des arguments graphiques, déterminer le signe de a,coefficient de x ^2 quand f est écrite sous forme développée, et celui de delta , discriminant du trinôme.
Déterminer une équation de (p) par la méthode de votre choix.
Bonjour j'ai un devoir maison de maths niveau 1er S j'ai besoin de votre aide s'il vous plaît . On donne la parabole (p) ci-dessous dont une équation est de la

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2 Réponse

  • Bonjour,

    1)

    La courbe tourne sa concavité vers le haut, vers les y positif a donc une coefficient en x² positif

    Ayant deux racines, le discrimimant est positif non nul.

    2)

    y=k*(x+3)(x-1)

    Si x=-1, y=-3==> -3=k*(-1+3)(-1-1)==>-4k=-3==>k=3/4

    y=3/4(x-1)(x+3) est l'équation de la parabole (libre à toi de développer)


  • Cette parabole est la représentation graphique d'une fonction f de la forme f(x) = ax² + bx + c

    Elle est tournée vers le haut, avec un minimum, le coefficient a de x² est positif.

    Elle coupe l'axe des abscisses en deux points. Cela signifie que le trinôme ax² + bx + c a deux racines, son discriminant est positif  ∆>0.

    Puisque le trinôme ax² + bx + c a deux racines, qui sont (-3) et 1, il peut s'écrire sous la forme a(x+3)(x-1)

    f(x) = a(x+3)(x-1)   on connaît les coordonnées du sommet de cette parabole (-1;-3). On écrit que ce point (-1;-3) est sur la courbe. C'est à dire que l'image de -1 est 3.

    f(-1) = a(-1 + 3)(-1-1)  et f(-1) = -3

    a(-1 + 3)(-1-1) = - 3  ;  -4a = -3  ; a = 3/4

    f(x) = 3/4 (x + 3)(x-1)  en développant on trouve

    f(x) = 3/4x² + 3/2x - 9/4

    Une équation de cette parabole est : y =  3/4x² + 3/2x - 9/4



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