Je suis en première et j'ai un DM de Maths mais je ne comprends pas les exercices à faire pouvais vous m'aider ?

Thalès dit : SA/SM = SA'/SM' = AA'/MM' .

b) coordonnées du point A = ( 1 ; 0,5 ) .

La parabole a pour équation y = 0,5x² , cela donne la dérivée y ' = x .

Pour x = 1 , le nombre dérivé est 1 d' où l' équation de la tangente en A :

y = x - 0,5 .

Pour calculer s , il suffit de résoudre 0 = x - 0,5 donc s = 0,5 .

L' égalité des rapports de Thalès donne :

(1-s) / (x-s) = 0,5x² / y

donc y = 0,5x² * (x-s) / (1-s) .

d' où y - 0,5x² = [ 0,5x²  (x-s) - 0,5x² (1-s) ] / (1-s)

           D          = [ 0,5x³ - 0,5sx² - 0,5x² + 0,5sx² ] / (1-s)

           D          = 0,5x²(x-1) / (1-s) .

c) D étant négative, elle sera maxi quand D sera nulle,

    donc pour x = 0   OU   x = 1 .

d) x = 1 donne y = 0,5  et s = 0,5 .

partie II :

soit la fonction cherchée f(x) = ax³ + bx² + cx + d .

A ∈ courbe donc d = 3 .

B ∈ courbe donc 27a + 9b + 3c + 3 = 1 --> 27a + 9b + 3c + 2 = 0 .

f ' (x) = 3ax² + 2bx + c . On veut les tangentes horizontales en A et B donc :

c = 0 et 27a + 6b = 0 --> 9a + 2b = 0 --> 2b = - 9a --> b = -4,5a .

Résumons : f(x) = ax³ - 4,5ax² + 3 et f ' (x) = 3ax² - 9ax .

b) a = 4/27 donne b = -18/27 = -2/3 donc f(x) = (4/27)x³ - (2/3)x² + 3 .

c) coordonnées de M = ( 1 ; 67/27 ) et de N = ( 2 ; 41/27 ) .

Aire OAMNBD = Aire des trois trapèzes "en bandes"

                         ≈ 2,74 + 2 + 1,26 ≈ 6 u² ( arrondie à l' entier ) .

conclusion :

comme 1 unité = 2 cm --> 1 u² = 4 cm² --> Aire cherchée = 6 x 4 ≈ 24 cm² !

détaillons le calcul de l' Aire du trapèze de gauche :

(3 + 67/27) x 1 / 2 ≈ (3 + 2,4815) / 2 = 5,4815 / 2 ≈ 2,74 u² !