Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice de maths. Mervi d'avance ;) On souhaite résoudre dans R(nombres réels) l'équation suivante x^3-4x^2-9x-4=0 1/Mo
Mathématiques
aidezmoimerci
Question
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice de maths.
Mervi d'avance ;)
On souhaite résoudre dans R(nombres réels) l'équation suivante x^3-4x^2-9x-4=0
1/Montrer que le nombre réel -1 est solution de cette équation
2/Trouver les réels a, b et c tels que :
x^3-4x^2-9x-6=(x+1)(ax^2+bx+c)
3/Déduire l'ensemble des solutions des équations
Mervi d'avance ;)
On souhaite résoudre dans R(nombres réels) l'équation suivante x^3-4x^2-9x-4=0
1/Montrer que le nombre réel -1 est solution de cette équation
2/Trouver les réels a, b et c tels que :
x^3-4x^2-9x-6=(x+1)(ax^2+bx+c)
3/Déduire l'ensemble des solutions des équations
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bonjour
= 0
1) si -1 est solution cela veut dire que (-1) vérifie cette égalité.
remplace donc x par -1, calcule et vérifie que l'égalité est respectée.
2) x^3 - 4x² - 9x -4 = (x+1) (ax²+bx+c) = ax^3 + bx² + cx + ax² + bx + c
= ax^3 + (a+b) x² + (b+c) x + c
=> a = 1 et c = -4
on a ensuite à résoudre :
a+b = -4
et b+c= -9 - on sait que c = -4 => b = -5
x^3 - 4x² - 9x -4 = (x+1) (x²- 5x -4)
3) (x+1) (x²- 5x -4) = 0
soit x+1 = 0 => x= -1 - vérifie dans le 1)
soit x²-5x+4 = 0 - calcul de discriminant et de racines..
:)