Bonjour Io et Europe sont deux satellites de la planète Jupiter. Io met 42 h pour faire le tour complet de Jupiter alors qu'Europe met 85h. Céline, passionnée d
Mathématiques
lorielopes2790
Question
Bonjour Io et Europe sont deux satellites de la planète Jupiter. Io met 42 h pour faire le tour complet de Jupiter alors qu'Europe met 85h. Céline, passionnée d'astronomie, a observé qu'à cet instant, Io, Europe et Jupiter étaient alignés. -Dans combien de temps, exprimé en jours et heures, Céline pourra-t-elle de nouveau observer cet alignement? -Combien de tours autour de Jupiter, chaque sattelitte aura-t-il effectué?
1 Réponse
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1. Réponse Cabé
Il s'agit de trouver le plus petit nombre qui soit à la fois multiple de 42 et de 85
Les deux satellites auront donc fait un nombre entier de tours et se retrouveront donc dans la position initiale
Il s'agit de trouver le plus petit commun multiple de 42 et 85
Pour trouver le PPCM, on décompose les nombres en facteurs premiers et on retient chaque facteur affecté du plus grand exposant
85 = 5*17
42 = 2*3*7
PPCM de 42 et 85 = 2*3*5*7*17 = 3570
3570 heures = 3570/24 =148 jours et 18 heures
Céline pourra de nouveau observer cet alignement dans 148 jours et 18 heures
Io aura fait : 3570/42 = 85 tours
Europe aura fait : 3570/85 = 42 tours