Bonjour Exercice 1 1) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 84 et 270. 2) Quel est le plus petit multiple commun non nul (appelé PPCM) de 8

Bonjour,

Exercice 1

1) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 84 et 270.

84 = 2 x 2 x 3 x 7

270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5

2) Quel est le plus petit multiple commun non nul (appelé PPCM) de 84 et 270 ?

PPCM (84 ; 270) = 3 780.

3) Quel est le plus grand diviseur commun (appelé PGCD) de 84 et 270 ?

PGCD (84 ; 270) = 6.

Exercice 2

On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsqu’ils n’ont que 1 comme diviseur commun.

1) 294 et 210 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.

Diviseurs de 294 : 1  ; 2  ; 3  ; 6  ; 7  ; 14  ; 21  ; 42  : 49  ; 98  ; 147  et 294.

Diviseurs de 210 : 1  ; 2  ; 3  ; 5  ; 6  ; 7  ; 10  ; 14  ; 15  ; 21  ; 30  ; 35  ; 42  ; 70  ; 105  et 210

Diviseurs communs à 294 et 210 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 et 42.

294 et 210 ne sont donc pas premiers entre eux.

2) 1 144 et 525 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.

Diviseurs de 1 144 : 1  ; 2  ; 4  ; 8  ; 11  ; 13  ; 22  ; 26  ; 44  ; 52  ; 88  ; 104  ; 143  ; 286  ; 572  et 1 144.

Diviseurs de 525 : 1  ; 3  ; 5  ; 7  ; 15  ; 21  ; 25  ; 35  ; 75  ; 105  ; 175  et 525.

Diviseurs communs à 1 144 et 525 : 1 .

1 144 et 252 sont donc premiers entre eux.