A et B sont deux événements tels que P(A∩B)=0,4, P(AUB)=0,7 et Pa(B)=0,8 Calculer P(A) et P(B). En déduire la probabilité de l’événement A sachant que l’événeme

Bonsoir

Il faut partir des formules

[tex]P(A\cap B)=P_A(B) \times P(A)[/tex]

et

[tex]P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)[/tex]

[tex]]P(A\cap B)=P_A(B) \times P(A) \iff 0,4 = 0,8 P(A) \iff P(A)= \frac{0,4}{0,8}=0,5[/tex]

[tex]P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \iff 0,7=0,5+P(B)-0,4 \iff P(B)=0,7-0,5+0,4 = 0,6[/tex]

Donc P(A) = 0,5 et P(B) = 0,6

La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée [tex]P_B(A)[/tex]

Elle est donnée par la formule : [tex]P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}[/tex]

[tex]P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,6} = \frac{2}{3} \approx 0,667[/tex]

Ça va ?