Bonjour ABC est un triangle. On note I le milieu de [BC] A' le milieu symétrique de A par rapport à I et E le symétrique de A' par rapport à la droite [BC]. Mai

1) par hypothèse I est milieu de [BC]  ;  IB = IC

 par construction A' est le symétrique de A par rapport à I ; IA = IA'

Les diagonales du quadrilatère ABA'C se coupent en leur milieu, ce quadrilatère est un parallélogramme. Les côtés opposés ont même longueur  d'où   AB = CA'

2) E est le symétrique de A' par rapport à la droite (BC). La droite BC est la médiatrice du segment [EA']. C, point de cette médiatrice, est à égale distance de E et de A' d'où CE = CA'

des égalités  AB = CA' et CE = CA' on déduit que AB = CE

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