Bonsoir je voudrais savoir : un rectangle a pour aire 360m^2 et pour diagonale 41m. Quelles sont ses dimensions svp?

Quelles sont ses dimensions

soit y : la longueur du rectangle

      x : la largeur du rectangle

pour la diagonale du rectangle on peut écrire selon le théorème de Pythagore:  x² + y² = 41² = 1681

l'aire du rectangle est de : x * y = 360

on peut écrire aussi  x²y² = 129600

x² = 1681 - y²

(1681 - y²)y² = 129600 ⇔ - y⁴ + 1681 y² - 129600 = 0

On pose Y = y²  donc on aura: - Y² + 1681 Y - 129600 = 0

Δ  = 1681² - 4*129600 = 2825761 - 518400 = 2307361 ⇒ √2307361 ≈ 1519

Y1 = - 1681 + 1519)/- 2 = 81 ce résultat ne convient pas

Y2 = - 1681 - 1519)/- 2 = 1600

y² = 1600 ⇒ y = √1600 = 40 m

x² = 1681 - 1600 = 81 ⇒ x = √81 = 9 m

les dimensions du rectangle sont : longueur = 40 m

                                                          largeur = 9 m