Bonjours, je pourrais avoir de l'aide sur les questions 2 et 5 de ce DM : Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB= BC = 4cm. On note M le point de
Question
Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB= BC = 4cm. On note M le point de [AB] tel que AM = x avec 0 < x < 4. On place les point P et Q respectivement sur [BC] et sur [AC] tels que le quadrilatère MBPQ soit rectangle.
1) Exprimer MB en fonction de x.
2) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est-il carré?
3) Montrer que l'aire S(x),en cm², du rectangle MBPQ est égale a : x (4 - x).
4) Tracer une représentation graphique de S.
5) Donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2 et 4 et 5cm².
6) Vérifier que x (4 - x)-3 = (1 - x)(x - 3).
7) En déduire les antécédents de 3 par la fonction S.
Combien peut-on trouver de rectangle MBPQ ayant une aire de 3cm² ?
Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) exprimer MB en fonction de x
AB = AM + MB ⇒ MB = AB - AM = 4 - x
2) pour quelle valeurs de x le rectangle MBPQ est -il un carré
cherchons la longueur MQ
(MQ) // (BC) ⇒ théorème de Thalès
AM/AB = MQ/BC ⇒ MQ = AM*BC/AB puisque AB = BC ⇒ MQ = AM = x
on écrit 4 - x = x ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2 cm
3) montrer que l'aire S(x) en cm² du rectangle MBPQ est égale à x (4 - x)
l'aire du rectangle MBPQ est : MB x MQ = (4 - x)*x
4) Tracer une représentation graphique de S
S(x) = - x² + 4 x sa forme canonique est S(x) = - (x - 2)² + 4
Le sommet de la parabole est S(2 ; 4)
la parabole coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 4
La parabole est tournée vers le bas car a < 0
le tableau de variation de S est:
x 0 2 4
S(x) 0 →→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→0
croissante décroissante
Vous pouvez tracer aisément la courbe dans un repère orthonormé
5) donner les dimensions du rectangle ayant pour aire 2 , 4 et 5 cm²
S(x) = 2 = - x² + 4 x ⇔ - x² + 4 x - 2 = 0
Δ = 16 - 8 = 8 ⇒ √8 ≈ 2.8
x1 = - 4 + 2.8)/-2 = 0.6 ⇒ L = 4 - 0.6 = 3.4 cm et l = 0.6 cm
x2 = - 4 - 2.8)/- 2 = 3.4 ⇒ l = 4 - 3.4 = 0.6 cm L = 3.4 cm
S(x) = 4 = - x² + 4 x ⇔ - x² + 4 x - 4 = 0 ⇔ - (x² - 4 x + 4) = 0 = (x - 2)²
⇒ x = 2 ⇒ L = 4 - 2 = 2 cm et l = 2 cm c'est un carré
vous faite le dernier