Bonjour, je n’arrive pas à résoudre une question dans un de mes exercices la voila -résoudre p(x)=0 en ayant p(x)=2x^3-12x^2-20x+42 merci de votre aide

bonsoir

p(x)=0⇔2x³-12x²-20x+42=0

on a p(7)=2*7³-12*7²-20*7+42

             =98-98=0

une racine est 7 on va donc écrire p(x)=(x-7)(ax²+bx+c)

p(x)=(x-7)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-7ax²-7bx-7c

     =ax³+(b-7a)x²+(c-7b)x-7c

par identification :  

a=2  

b-7a=-12⇒b=-12+7a=-12+7*2=2

c-7b=-20⇒c=-20+7b=-20+7*2=-6

-7c=42⇒c=-6

donc p(x)=(x-7)(2x²+2x-6)

p(x)=0⇔(x-7)(2x²+2x-6)=0

         ⇔x-7=0 ou 2x²+2x-6=0

        ⇔x=7       ou 2x²+2x-6=0

2x²+2x-6=0

Δ=2²-4(2)(-6)

Δ=52

x=(-2-√52)/4 ou x=(-2+√52)/4

x=(-1-√13)/2 ou x=(-1+√13)/2

donc p(x)=0⇔x=7 ou x=(-1-√13)/2 ou x=(-1+√13)/2

voilà !!