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Question

Bonsoir,vous pouvez m'aider à faire cet exercice svp?

ABCD est un carré de côté 1.

A.expliquer pourquoi AC = racine carré de 2

B) Donner la mesure de l'angle BAC

Expliquer pourquoi cos 45° = racine carré de 2 sur 2

C) En déduire que sin 45° = racine carré de 2 sur 2,puis que tan 45° = 1.
Bonsoir,vous pouvez m'aider à faire cet exercice svp? ABCD est un carré de côté 1. A.expliquer pourquoi AC = racine carré de 2 B) Donner la mesure de l'angle B

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1 Réponse

  • ABCD est un carré de côté 1

    A) expliquer pourquoi AC = √2

    ABCD est un carré de côté 1; AC étant la diagonale du carré  ABCD

    donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B ⇒ par application du théorème de Pythagore AC² = AB²+BC² = 1 + 1 = 2 ⇒ AC = √2

    B) donner la mesure de l'angle BAC

    puisque le triangle ABC est isocèle rectangle en B ⇒ les angles BAC et BCA sont égaux

    ⇒ 180° = 90 + 2 BAC ⇒ BAC = 180 - 90)/2 = 45°

    Expliquer pourquoi cos 45° = √2/2

    puisque la diagonale AC est l'hypoténuse du triangle abc isocèle rectangle

    et le cos 45° est le rapport  côté adjacent sur l'hypoténuse

    donc 1/√2 = √2/2

    C) en déduire que sin 45° = √2/2  puis tan 45° = 1

    puisque le triangle ABC est isocèle rectangle en B et les angles à la base sont égaux à 45° ⇒ cos 45° = AB/AC  et sin 45° = BC/AC  et comme AB = AC  ⇒ cos 45° = sin 45° = √2/2

    tan 45° sin 45°/cos 45°  comme sin 45° = cos 45° ⇒ tan 45° = 1  

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