Bonjour, On considère un récipient en forme de cône tronqué de hauteur 60cm, de diamètre de base 30 cm et de diamètre de la partie supérieur 40 cm. On verse un

Ton récipient est un saladier pour Famille nombreuse !

Ton cône serait "pointe en bas" !

Le Rayon supérieur de ton saladier est 20 cm, le rayon du fond de ton saladier est 15 cm .

La Hauteur TOTALE de ton cône serait 60 cm --> la hauteur de ton saladier est seulement 15 cm !

calcul du Volume du saladier ( plein ) :

■ Vcône complet = π R² H = π * 20² * 60 ≈ 75398,2 cm³

■ Vcône enlevé = π r² h = π * 15² * (60-15) = π * 225 * 45

                           ≈ 31808,6 cm³

■ ■ Vsaladier = 75398,2 - 31808,6 = 43589,6 cm³ ≈ 43,6 Litres .

1°) x varie de 0 à 15 cm --> Domaine de définition = [ 0 ; 15 ] .

Comme le Rayon = (x/3) + 15 ; on peut affirmer que

le Volume contenu dans le saladier est :

V(x) = π ( x/3 + 15 )² (x+45) - π * 15² * 45

      = π (x²/9 + 10x + 15²) (x+45) - π*15²*45

      = π (x³/9 + 5x² + 10x² + 450x + 225x + 15²*45) - π*15²*45

      = π (x³/9 + 15x² + 675x)

V(x) = πx (x²/9 + 15x + 675) .

■ vérifions cette formule pour x = 15 cm :

V = 15π (15²/9 + 15² + 675) = 15π (25 + 225 + 675)

   = 15π * 925 ≈ 43590 cm³ --> vérifié !

2°) remplaçons "x" par "7,5" dans la formule ci-dessus :

V(7,5) = π * 7,5 * (7,5²/9 + 15*7,5 + 675)

          = π * 7,5 * 793,75 ≈ 18702,3 cm³

■ calcul du pourcentage de remplissage :

18702,3 / 43589,6 = 0,429 --> 42,9 % ( on peut arrondir à 43 % ! ) .