Bonjours, je suis en 1ère es, et c’est un exercice de maths, je ne comprend rien du tout, je n’arrive pas à mettre tous ca sur ma calculatrice

■ f(x) = x³ - 4x = x(x²-4) = x(x-2)(x+2) .                                                                    Donc la fonction f est positive pour -2 < x < 0   OU   x > 2 .                                      Et f est négative pour x < -2   OU   0 < x < +2 .                                                                ( " f est négative " = la courbe est SOUS l' axe des abscisses ) .

■ dérivée f ' (x) = 3 x² - 4 est nulle pour x² = 4/3                                                          donc pour x = -2/√3   OU   x = 2/√3

conclusion : la fonction f est décroissante pour -2/√3 < x < 2/√3                         ( et croissante en dehors de cet intervalle ! ) .

2°) f(x) = 0 donne les solutions x1 = -2 ; x2 = 0 ; x3 = +2 ;                                             d' où les points d' intersection : J (-2 ; 0) ; K (0 ; 0) ; L (2 ; 0) .

3°) f(x) ≥ 0 donne x ∈ [-2 ; 0] ou x ∈ [2 ; +∞ [

3b) la courbe C est au-dessus de la droite D                                                  pour x ∈ [-2 ; 0] ou x > 2 .