Mathématiques

Question

Bonjour , je sollicite votre aide car je suis bloquée sur un problème de Mathématiques depuis assez longtemps et je dois le finir assez urgemment .
Je tiens d'abord a vous souhaiter une bonne année et remercie d'avance ceux qui accepterais de m'aider .
Voici mon problème :

A partir d'un carré ABCD on a construit un triangle équilatéral ABE (E a l'interieur du carré) et un triangle équilatéral CBF ( F a l'exterieur du carré). 
Le point H est le pied de la hauteur issue dans le triangle ABE.

Prouver que les points D, E et F sont alignés .
(Ci-dessous la figure de mon problème)


(Même si vous n'avez pas la solution , j'accepte quelques idées ou utilisations mathématique pouvant m'aider a me lancer et a commencer un peu mon problème)
Bonjour , je sollicite votre aide car je suis bloquée sur un problème de Mathématiques depuis assez longtemps et je dois le finir assez urgemment . Je tiens d'a

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1 Réponse

  • on parlera d'angles , donc je n'irais pas à chaque fois écrire angle ; ok!

    DCF = DCB + BCF --------- triangle BCF est équilatéral , donc chacun de ces angles = 60°

    DCF = 90° + 60° + 150°

    [DC] = [CF] ---> triangle DCF est isocèle en C !

    donc angles:
    CDF = CFD = (180° - DCF) / 2

    CDF = (180° - 150°) / 2

    CDF = 15° ---------- à retenir !



    triangle ABE est équilatéral ------> chacun des angles = 60°

    EAB = 60°

    Or DAB = 90°

    DAB = DAE + EAB ----->DAE = DAB - EAB

    DAE = 90° - 60°

    DAE = 30°

    or le triangle DAE est isocèle en A puisque [AD] = [AE]

    donc angles ADE = AED = (180° - 30°) / 2

    ADE = 75°

    ADC = 90° ------- angle droit de notre carré ABCD !

    ADC = ADE + CDE ----> CDE = ADC - ADE

    CDE = 90° - 75°

    CDE = 15°

    CDE = CDF = 15°

    Donc les points D , E et F sont alignés !

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