Bonjour, si quelqu'un peut m'aider avec cet exercice ^^

1) la dérivée de la fonction de la forme xⁿ est n*xⁿ⁻¹ avec n un entier naturel

Par exemple, la dérivée de x⁷ = 7*x⁷⁻¹ = 7*x⁶

De même : la dérivée de x⁴ = 4*x³ , la dérivée de x² = 2*x¹ = 2*x

En plus, tu sais que 9 , -6, 3 sont des coefficients donc tu ne les dérivent pas.

Tu sais également que la dérivée d'une constante vaut 0 donc comme 7 est un nombre, c'est une constante donc ça dérivée est 0.

La dérivée de 9x⁷ - 6x⁴ + 3x² - 7 est :

9(7x⁶) - 6*(4x³) + 3(2x) - 0 = (9*7)x⁶ - (6*4)x³ + ( 3*2)x = 63x⁶ - 24x³ + 6x

2) [tex]\frac{-8}{7x-1}  = -8 * \frac{1}{7x-1}\\[/tex]

Tu sais que la dérivée de [tex]\frac{1}{u} = \frac{-u'}{u^{2}}[/tex]

Ici, u = 7x-1 donc u' = 7x¹⁻¹ = 7x° = 7 car n'importe quel nombre puissance 0 vaut 1.

Donc la dérivée de \frac{1}{7x-1}\\[/tex] est [tex]\frac{-7}{(7x-1)^2}[/tex] =

[tex]-8 *\frac{-7}{(7x-1)^2}  =\frac{(-8)*(-7)}{(7x-1)^2} = \frac{56}{(7x-1)^2}[/tex]

3) Tu sais que la dérivée de la fonction uⁿ est : n*u' * uⁿ⁻¹

Ici tu as u = 5x² + 3 et n = 5 donc u ' = 5*2x = 10x

La dérivée de (5x² + 3)⁵ = 5 * (10x) * (5x² + 3)⁴ = 50x * (5x²+3)⁴

4) Tu dois commencer par développer ton expression :

( 6x-5 ) ( 3x² + 4x ) = 6x* 3x²  + 6x * 4x - 5 * 3x² - 5 * 4x

= 18x³ + 24x² - 15x²  - 20 x = 18x³ + 9x² - 20x

Maintenant tu peux dériver comme à la question 1, je te laisses faire.

5) Tu as une fonction de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex] et tu sais d'après ton cours que la dérivée [tex]\frac{u}{v}[/tex] vaut [tex]\frac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]

Ici u = 5x² + 4 et v = 3x - 2 donc u' = 5*2x = 10x et v' = 3

Donc la dérivée est : [tex]\frac{10x*(3x-2)-(5x^2+4)*3}{(3x-2)^2} = \frac{10x*3x -2*10x - 5x^2*3 -4*3}{(3x-2)^2} \\=\frac{30x^2-20x-15x^2-12}{(3x-2)^2}  = \frac{15x^2-20x-12}{(3x-2)^2}[/tex]